【数学】11の倍数の判定方法

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2018年6月9日

自然数が3の倍数であるかの判定法(各位の和が3の倍数)とか9の倍数の判定法はよく知られていますが、あまり11の倍数の判定法は知られていません。

11の倍数の判定法は

『一の位(低位)から左(高位)に向かって奇数番目の和から偶数番目の和を引いたものが11の倍数であれば、11の倍数である。』

例えば、142637 なら奇数番目の和は 7+6+4 =17 、偶数番目の和は3+2+1=6、よって17-6=11 なので11の倍数となります。(142637=11×12967)

9020 なら (0+0)-(9+2)=-11 これも11の倍数です。(計算結果が0や-11,-22 の場合も11の倍数です。)

なぜ成り立つか、6桁の場合について説明します。

というわけです。

似たような仕組みで7の倍数や13の倍数の判定もできます。(1001=7×11×13を利用する)

使う機会ないかな??



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