2017年5月10日
この前のゴールデンウイークに東京から小学６年生の姪が遊びに来ました。
姪が通っている塾のテストが近いので勉強道具も持ってきてました。
母親（私の妹）は「算数は分からない！」言うので、私が見ることに。。その一部を紹介。
（問１） 12で割ると7あまり、8で割ると3あまる整数のうち、400に最も近い数をもとめなさい。
（問２） 630 の約数は何個ありますか。
（問３） 101と122をそれぞれある整数で割るとどちらも割り切れず、あまりが等しくなりました。
ある整数として考えられる数をすべて求めなさい。
※問題の数値は変えてあります。また、小学生なので「整数」とは０及び正の整数を指します。
これって。。。高校１年生の問題じゃないの？？？
（問２）なんてゴールデンウイークに入る前に高校生に教えたばかり。
中学受験する子の算数は難しいですね。
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ちなみに答を高校生向けに行うと、
（問１） 求める整数をNとして、12で割った商をa, 8で割った商をb とすると,
N=12a+7, N=8b+3 より
12a+7=8b+3 整理すると 12a-8b=-4
辺々4で割ると、 3a-2b=-1 ・・・①
a=1, b=2が解の１つであるから、 3・1-2・2=-1 ・・・②
両辺①－②をすると、 3(a-1)-2(b-2)=0
3と2は互いに素なので整数kを使って
a-1=2k, b-2=3k すなわち, a=2k+1 ・・・③, b=3k+2 と表せる。
③をN=12a+7に代入して, N=12(2k+1)+7=24k+19 ・・・④
400に近い数字なので 24k+19=400を解くと k=15.875
kは整数なので近い整数はk=16 これを④に代入して
N=24・16+19=403
よって答は 403 ■
（問２） 630 を素因数分解すると
630=2×3×3 ×5×7
よって、2×3×2×2=24 答 24通り■
※これは、数Aの教科書に載っているので略解にしました。
※小学生も高校生と解き方は同じです。
（問３） ある整数をa, あまりをRとして、101と121のそれぞれの商をn, m とすると
101=an+R ・・・①
122=am+R ・・・②
122 > 101 , a > 0 より, am+R > an+R
したがって、m>n すなわち m-n >0
辺々②－① を行うと 21=a(m-n)
すなわち、a は21の約数｛1.3.7,21} が必要条件である。
このうち、aは101と122のどちらも割り切れないことから
101と122のいずれかの約数であるものは十分条件を満たさないので
1は除外される。よって、答は3, 7, 21 ■
因みに 3で割ると 余りは2、 7で割ると余り3、 21で割ると余り17です。
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これでは親も大変だ～。
私なんか小学生の頃は遊んでばかりだったけどな～